题目内容

若
a
，
b
是单位向量，则|
a
+2
b
|的取值范围是（　　）
分析：利用的单位向量的定义和数量积运算性质即可得出．
解答：解：∵
a
，
b
是单位向量，∴|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos＜
a
，
b
＞=cos＜
a
，
b
＞．
∵-1≤cos＜
a
，
b
＞≤1，∴-1≤
a
•
b
≤1．
∴|
a
+2
b
|=
a
2+4
a
b
+4
b
2
=
5+4cos＜
a
，
b
＞
，
∵1≤5+4cos＜
a
，
b
＞≤9．
∴1≤|
a
+2
b
|≤3．
故选D．
点评：正确理解单位向量的定义和数量积运算性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列命题正确的是（　　）
A、若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
B、若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
•
b
=0
C、若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
D、若
a
与
b
是单位向量，则
a
•
b
=1
下列命题：
①若
a
?
b
=
b
?
c
，则
a
=
c
；
②若
a
与
b
是共线向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是共线向量；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
•
b
=0；
④若
a
与
b
是单位向量，则
a
•
b
=1．
其中真命题的序号为
 
．
若
a
 、 
b
是单位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，则向量
a
 、 
b
的夹角α=
2π
3
2π
3
．
下列命题：
①若
a
?
b
=
b
?
c
，则
a
=
c
；
②若
a
与
b
是共线向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是共线向量；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
•
b
=0；
④若
a
与
b
是单位向量，则
a
•
b
=1．
其中真命题的序号为______．

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