Question

17．在一次数学考试中，数学课代表将他们班50名同学的考试成绩按如下方式进行统计得到如下频数分布表（满分为100分）

成绩	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
人数	2	8	15	15	4	6

（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据中的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该班学生数学成绩的中位数和平均值；
（Ⅲ）若按照学生成绩在区间[0，60），[60，80），[80，100）内，分别认定为不及格，及格，优良三个等次，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，计算：从该样本中任意抽取2名学生，至少有一名学生成绩属于及格等次的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）绘制频率分步直方图即可，
（Ⅱ）利用中位数、平均值的意义即可得出；
（Ⅲ）利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）频率分布直方图如图所示

（Ⅱ）由频率分布直方图可得该班学生数学成绩的中位数为70；
该班学生数学成绩的平均值为$\overline x=45×0.04+55×0.16+65×0.3+75×0.3+85×0.08+95×0.12=70.8$，
（Ⅲ）由题可得在抽取的5个样本中属于不及格、及格、优良三个等次的个数分别为1、3、1，对应编号分别为A、B₁、B₂、B₃、C，
从中任意抽取2名学生的情况有AB₁、AB₂、AB₃、AC、B₁B₂、B₁B₃、B₁C、B₂B₃、B₂C、B₃C，共10种，
其中至少有一名学生成绩属于及格等次的情况有9种，
∴至少有一名学生成绩属于及格等次的概率为$\frac{9}{10}$．

点评 熟练掌握中位数、平均值的意义、分层抽样及列举法、古典概型的计算公式是解题的关键．