Question

有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为

1. A.
   240
2. B.
   384
3. C.
   480
4. D.
   768

Answer 1

B
分析：若甲站在边上甲有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数为 4×3×；如果甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数是2×2×，把这两个结果相加即得所求．
解答：如果甲站在边上甲有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数为 4×3×=288．
如果甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数是2×2×=96．
根据分类计数原理，所有的不同的站法种数为288+96=384，
故选B．
点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．