Question

连续7次射击，把每次命中与否都记录下来．
（1）可能出现多少种结果？
（2）恰好命中3次的结果有多少种？
（3）命中3次，恰好有2次是连续的结果有多少种？

Answer 1

分析：（1）每次射击都有2种结果，即击中与没有击中，由分步计数原理，计算可得答案；
（2）7次射击中恰好命中3次，在7次射击中取出3次即可，由组合数公式，计算可得答案；
（3）先将4次没有命中排成一列，有1种排法，排好后有5个空位，用捆绑法，将连续2次命中看为一个元素，然后将其与单独的1次命中插空没有命中的5个空位中，由插空法计算可得答案．

解答：解：（1）每次射击都有2种结果，即击中与没有击中，
则7次射击共2×2×2×2×2×2×2=128种结果．
（2）恰好命中3次，在7次射击中取出3次即可，
则有C₇³=35种结果；
（3）先将4次没有命中排成一列，有1种排法，排好后有5个空位，
连续2次命中看为一个元素，然后将其与单独的1次命中插空没有命中的5个空位中，
则A₅²=20种结果．

点评：本题考查排列、组合的应用，注意结合题意，区分元素之间是否要求顺序，即分清排列、组合问题．