题目内容
如果10α=21．
（Ⅰ）利用科学计算器，判断实数α的值介于哪两个相邻整数之间？
（Ⅱ）判断实数α是有理数还是无理数？并说明理由．
（Ⅰ）利用科学计算器，判断实数α的值介于哪两个相邻整数之间？
（Ⅱ）判断实数α是有理数还是无理数？并说明理由．
分析：（Ⅰ）实数α的值介于1和2之间．
（Ⅱ）用反证法思想．如果α是有理数，可设α=
，利用实数的性质进行判断．
（Ⅱ）用反证法思想．如果α是有理数，可设α=
| n |
| m |
解答：解：（Ⅰ）实数α的值介于1和2之间．
（Ⅱ）如果α是有理数，可设α=
，（m，n∈N+），则10
=21，亦即10n=21m，此等式左边的个位数为0，右边的个位数为1，显然不成立．因此α不能是有理数，只能是无理数．
（Ⅱ）如果α是有理数，可设α=
| n |
| m |
| n |
| m |
点评：本题主要考查间接法---反证法在问题中的应用，考查分析问题，解决问题能力．
练习册系列答案
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}是首项为50，公差为2的等差数列，{
}是首项为10，公差为4的等差数列，以
和
为两边的矩形内的最大圆的面积为
，如果k≤21，求得
