Question

已知角α的终边在直线y=-

3

4

x上，则2sinα+cosα的值是

 

．

Answer 1

分析：由题意得 tanα=-

3

4

，角α的终边在二象限或四象限．分别求出 sinα 和cosα的值，代入所求的式子运算．

解答：解：∵角α的终边在直线y=-

3

4

x上，∴tanα=-

3

4

，角α的终边在二象限或四象限．
当角α的终边在二象限时，cosα=-

4

5

，sinα=

3

5

，2sinα+cosα=

6

5

-

4

5

=

2

5

．
角α的终边在四象限时，cosα=

4

5

，sinα=-

3

5

，2sinα+cosα=-

6

5

+

4

5

=-

2

5

．
故答案为

2

5

或-

2

5

．

点评：本题考查终边相同的角的性质，同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想．