Question

集合A={x|x=a1×103+a2×102+a3×10+a4}，其中a_i∈{1，2，3，4}，1≤i≤4，i∈N，则满足条件：a_i中a₁最小，且a₁≠a₂，a₂≠a₃，a₃≠a₄，a₄≠a₁的概率为（　　）

• A．

  31

  256

• B．

  3

  32

• C．

  17

  256

• D．

  7

  64

Answer 1

分析：a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ 的所有取法共有4×4×4×4=256种方法，分①当a₁=1、②当a₁=2、③当a₁=3时，分别
求得满足条件的取法，即可得到满足条件的取法种数，从而求得满足条件的概率．

解答：解：a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ 的所有取法共有4×4×4×4=256种方法． 由题意可得，
①当a₁=1时，则 a₂的取法有3种，
若a₃ 和a₁相同，则a₄ 的取法有3种，共有3×3=9种取法；
若a₃ 和a₁不相同，a₃ 的取法有2种，则a₄ 的取法有2种，共有3×2×2=12种取法．
②当a₁=2时，a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ 的所有取法有：2323、2324、2343、2343、2423、2424、2434共6种．
③当a₁=3，a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ 的所有取法有：3434，共1种．
故满足条件的取法有 9+12+6+1=28种，
故满足条件的概率等于

28

256

=

7

64

，
故选D．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．