题目内容
设双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N，若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：根据题中所给条件可知M，N关于x轴对称，
，|F1F2|=2c，根据△MNF1为正三角形，
，由此可以求出该双曲线的离心率．
解答：由题意可知，M，N关于x轴对称，
∴，
∵|F1F2|=2c，
∴，
∴
∴
∴4a2c2=3b4
∴4a2c2═3（a2-c2）2，
∴3e4-10e2+3=0，
解得
或
∵e＞1
∴
故选C．
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的离心率，关键是找出几何量之间的关系，解题时要注意双曲线的离心率要大于1．
分析：根据题中所给条件可知M，N关于x轴对称，
，|F1F2|=2c，根据△MNF1为正三角形，，由此可以求出该双曲线的离心率．解答：由题意可知，M，N关于x轴对称，
∴
，∵|F1F2|=2c，
∴
，∴
∴
∴4a2c2=3b4
∴4a2c2═3（a2-c2）2，
∴3e4-10e2+3=0，
解得
或∵e＞1
∴
故选C．
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的离心率，关键是找出几何量之间的关系，解题时要注意双曲线的离心率要大于1．
练习册系列答案
相关题目
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=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
-
=1
-
=1
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=1
-
=1
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= ．
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与曲线y=x2+
相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
