Question

15．已知函数f（x）=x²-ax+4满足a∈[-1，7]，那么对于a，使得f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立，可得a≤x+$\frac{4}{x}$在x∈[1，4]上恒成立，可得a∈[-1，4]求出区间[-1，4]上构成的区域长度，再求出在区间[[-1，7]上任取一个数构成的区域长度，再求两长度的比值．

解答 解：由f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立，可得a≤x+$\frac{4}{x}$在x∈[1，4]上恒成立，∴a≤4
又a∈[-1，7]，∴a∈[-1，4]，
∴使得f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立的概率为$\frac{4+1}{7+1}$=$\frac{5}{8}$，
故选：C．

点评 本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．