题目内容
ABCD—A1B1C1D1是单位正方体，黑、白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规律：所爬行的第
段所在直线必须是异面直线(其中
是自然数)。设黑、白蚂蚁都爬完2006段后各自停止在正方体的某个顶点处，此时黑、白蚂蚁的距离是________
答案：
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=4，连接B1C，在CC1上有点E，使得A1C⊥平面EBD，BE交B1C于F．
在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB与C1D1的中点．
（1）求证：四边形A1ECF是菱形；
（2）求证：EF⊥平面A1B1C；
（3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．
（1）求证：四边形A1ECF是菱形；
（2）求证：EF⊥平面A1B1C；
（3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．
如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．
如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．已知正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3.
（I）求证：A1C⊥BD；
（II）求直线A1C与侧面BB1C1C所成的角的正切值；
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