题目内容
若两个正实数x、y满足
+
=1，并且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
| 2 |
| x |
| 1 |
| y |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：运用x+2y=（x+2y）（
+
）=4+
+
≥4+4=8，得出8＞m2+2m，求解即可．
| 2 |
| x |
| 1 |
| y |
| 4y |
| x |
| x |
| y |
解答：
解：∵两个正实数x、y满足
+
=1，
∴x+2y=（x+2y）（
+
）=4+
+
≥4+4=8，
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴8＞m2+2m，
求解得出m的范围：-4＜m＜2，
故答案为：-4＜m＜2，
| 2 |
| x |
| 1 |
| y |
∴x+2y=（x+2y）（
| 2 |
| x |
| 1 |
| y |
| 4y |
| x |
| x |
| y |
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴8＞m2+2m，
求解得出m的范围：-4＜m＜2，
故答案为：-4＜m＜2，
点评：本题考查了基本不等式求解最值，把不等式恒成立问题转化为最值求解，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知正数x，y满足x+y+
+
=5，则x+y的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、[2，3] | ||
B、[
| ||
| C、[1，4] | ||
| D、[1，5] |