Question

17．某同学参加科普知识竞赛，需要回答3个问题．竞赛规则规定：每题回答正确得30分，不答或回答不正确得-30分．假设这名同学每题回答正确的概率为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，
（1）求这名同学回答这3个问题的总得分X的概率分布列；
（2）若不少于30分就算入围，求这名同学入围的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得X的可能取值为-90，-30，30，90，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）由不少于30分就算入围，能求出这名同学入围的概率．

解答 解：（1）由已知得X的可能取值为-90，-30，30，90，
P（X=-90）=（1-0.8）³=$\frac{1}{125}$，
P（X=-30）=${C}_{3}^{1}×0.8×（1-0.8）^{2}$=$\frac{12}{125}$，
P（X=30）=${C}_{3}^{2}×0．{8}^{2}×（1-0.8）$=$\frac{48}{125}$，
P（X=90）=0.8³=$\frac{64}{125}$，
∴X的分布列为：

X	-90	-30	30	90
P	$\frac{1}{125}$	$\frac{12}{125}$	$\frac{48}{125}$	$\frac{64}{125}$

（2）∵不少于30分就算入围，
∴这名同学入围的概率p=P（X=30）+P（X=90）=$\frac{48}{125}+\frac{64}{125}$=$\frac{112}{125}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．