题目内容
14．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=$\frac{5}{4}$，a2+a4=$\frac{5}{2}$，则$\frac{S_6}{S_3}$=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{9}{8}$ | C． | 2 | D． | 9 |
分析 设等比数列{an}的公比为q，由题意可知，q≠1．再由已知求得公比，结合等比数列的前n项和求得$\frac{S_6}{S_3}$．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可知，q≠1．
∴$q=\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{4}}=2$，
则$\frac{S_6}{S_3}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}=\frac{1-{q}^{6}}{1-{q}^{3}}$=1+q3=1+8=9．
故选：D．
点评 本题考查等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．
练习册系列答案
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如图所示，已知平面α与β交于直线AA1，点B、B1在α内，点C、C1在β内，且AC、A1C1、AB、A1B1都垂直于AA1，试问∠BAC与∠B1A1C1是否相等？
2．已知等比数列{an}的公比为2，则$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | 4 |
