Question

已知圆心在第二象限内，半径为的圆与轴交于和两点．

（1）求圆的方程；

（2）求圆的过点A（1,6）的切线方程；

（3）已知点N（9,2）在（2）中的切线上，过点A作N的垂线，垂足为M，点H为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线的斜率与直线PN的斜率之积．

 

 

Answer 1

（1） ；（2）；（3）-1 .

【解析】

试题分析：(1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.(2)直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.(3)圆的弦长的常用求法：几何法求圆的半径，弦心距，弦长，则；

(4)在求切线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式和点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或过原点的直线；

试题解析：（1）由题知圆与轴交于和，所以，圆心可设为，又半径为，则，得，

所以，圆的方程为．

（2）由题知，点A（1,6）在圆上，所以，

所以圆的过A点的切线方程为：．

（3）由题知，， B，，C四点共圆，

设点坐标为，则， B，，C四点所在圆的方程为

，

与圆联立，得直线的方程为，

又直线AM的方程为，联立两直线方程， H点，

所以，又，

所以．

考点：圆的方程、切线方程以及圆的综合问题.