Question

19．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为平行或交于一点．

Answer 1

分析 先确定其中两条交线的位置关系，在分情况讨论第三条交线与前两条交线的关系．

解答 解：设三个平面为α，β，γ，且α∩β=c，α∩γ=b，β∩γ=a；
则b?α，c?α，∴b与c相交或b∥c．
（1）若c与b交于一点，设c∩b=P；
由P∈c，且c?β，得P∈β；
又由P∈b，b?γ，得P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
∴直线a，b，c交于一点（即P点）．
（2）若c∥b，则由b?γ，且c?γ，∴c∥γ；
又由c?β，且β∩γ=a，∴c∥a；
∴a∥b∥c．
故答案为：平行或交于一点．

点评 本题考查了题考查了空间中的直线平行，或相交的证明，特别是几何符号语言的应用问题，是基础题目．