Question

10．数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=-$\frac{1}{1+{a}_{n}}$，则a₂₀₁₆=-2．

Answer 1

分析 由a₁=1，a_n+1=-$\frac{1}{1+{a}_{n}}$，可得a_n=a_n+3，利用周期性即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1=-$\frac{1}{1+{a}_{n}}$，
∴a₂=-$\frac{1}{2}$，a₃=-2，a₄=1，…．
∴a_n=a_n+3，
则a₂₀₁₆=a₃=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了数列的递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．