Question

12．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x≤1\\ x+y≥0\end{array}\right.$则该不等式组所表示的平面区域的面积为4，当z=ax+y（a＞0）取到最大值4时实数a的值为1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积公式进行求解，结合目标函数的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则A（1，3），B（1，-1），C（-1，1），
则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$•[3-（-1）]×2=$\frac{1}{2}×4×2$=4，
由z=ax+y（a＞0），得y=-ax+z，
∵a＞0，∴斜率-a＜0，
作出得y=-ax+z由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，
此时最大值为4，即a+3=4，得a=1，
故答案为：4，1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，结合三角形的面积公式以及目标函数的几何意义是解决本题的关键．