Question

经过点（3，2）且与双曲线

y2

4

-

x2

3

=1的渐近线相同的双曲线方程为

x2

8

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：设双曲线的方程是 

y2

4

-

x2

3

=λ，把点（3，2）代入方程解得λ，从而得到所求的双曲线的方程．

解答：解：由题意可知，可设双曲线的方程是 

y2

4

-

x2

3

=λ，
把点（3，2）代入方程，
得

4

4

-

9

3

=λ
解得 λ=-2，
故所求的双曲线的方程是

y2

4

-

x2

3

=-2即

x2

8

-

y2

6

=1，
故答案为

x2

8

-

y2

6

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，设出双曲线的方程是

y2

4

-

x2

3

=λ，是解题的突破口．