Question

若变量x，y满足条件

2x+y-1≥0 x-y≤0 y≤k

且z=x+y的最大值是10，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大为x+y=10．
由

y=k x-y=0

解得

x=k y=k

，即B（k，k），
代入x+y=10得k+k=2k=10，解得k=5．
故答案为：5

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．