Question

设矩阵（其中）．

（I）若，求矩阵的逆矩阵；

（II）若曲线:在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线

：，求的值．

Answer 1

解：（1）设矩阵的逆矩阵，则，即

，，

故所求

（2）设曲线上任意一点，它在矩阵所对应的线性变换作用下得到点

则，，，又变换后的曲线方程，

所以得到变换前的曲线方程，所以这方程与方程相同，

所以，又

所以。