Question

已知函数的图像经过坐标原点，且，数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和；

（3）若正数数列满足求数列中的最大值。

Answer 1

（１）；

（２）；

（３）

解析:

（１）由，得　

因为图像经过坐标原点，所以　　…………2分

即　

所以　当，

又因为　　所以　…………4分

（２）由得，　…………6分

所以　　　①

　　　　②

②—①得，

所以…………9分

（３）由得　…………10分

令，则…………11分

所以在区间上，，在区间上，

即函数在区间递减，故当时，是递减数列…12分

又 ，所以数列中的最大项为…………14分