题目内容

曲线y=5
x
在点P（1，5）的切线的方程是
 
．
分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式方程．
解答：解：y'=
5
2
x

y'|x=1=
5
2
x
|x=1=
5
2

∴曲线y=5
x
在点P（1，5）的切线的方程是y=
5
2
x+
5
2
，即5x-2y+5=0
故答案为：5x-2y+5=0
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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曲线y=
1
x
-
x
在点P（4，-
7
4
）处的切线方程是（　　）
A、5x+16y+8=0
B、5x-16y+8=0
C、5x+16y-8=0
D、5x-16y-8=0
已知函数f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当0＜a≠1时，讨论函数f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b，其中a，b∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞0且a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）当a=3时，若方程f（x）=0有三个根，求b的取值范围．
曲线y=5
x
在点P（1，5）的切线的方程是 ______．

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