题目内容
6．曲线f（x）=x（3lnx+1）在x=1处的切线方程为y=4x-3．分析 求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，可得所求切线的方程．
解答 解：f（x）=x（3lnx+1）的导数为f′（x）=3lnx+1+x•$\frac{3}{x}$=3lnx+4，
可得曲线在x=1处的切线斜率f′（1）=4，切点为（1，1），
即有曲线在x=1处的切线方程为y-1=4（x-1），
即为y=4x-3．
故答案为：y=4x-3．
点评 本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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16．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数fn（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和$\frac{n（n+1）}{2}$乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5-x4+3x3-5x当x=3时的值时，最先计算的是（ ）
| A． | -5×3=-15 | B． | 0.5×3+4=5.5 | ||
| C． | 3×33-5×3=66 | D． | 0.5×36+4×35=1336.6 |
1．若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（ ）
| A． | （0，0） | B． | （1，0） | C． | （1，-3） | D． | （-1，2） |