Question

三个平面两两相交得三条交线，若有两条相交，则第三条必过交点；若有两条平行，则第三条必与之平行．

已知：α∩β＝a，α∩＝b，∩α＝c．

求证：要么a、b、c三线共点，要么a∥b∥c．

Answer 1

答案：
解析：

证明：①如下图，设a∩b＝A， 　　∵α∩β＝a． 　　∴aα而A∈a． 　　∴A∈α． 　　又β∩＝b 　　∴b，而A∈b． 　　∴A∈． 　　则A∈α，A∈，那么A在α、的交线c上． 　　从而a、b、c三线共点． 　　②如下图，若a∥b，显然c，b 　　∴a∥ 　　而aα，α∩＝c． 　　∴a∥c 　　从而a∥b∥c