题目内容
2．求下列数值：（1）若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求x+x-1的值；
（2）设lg2=a，lg3=b，计算log512的值．
分析 （1）利用配方法求解即可．
（2）利用换底公式以及对数运算法则求解即可．
解答 解：$（1）∵{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}=3$∴${（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）}^{2}=x+2+{x}^{-1}=9$，∴x+x-1=7．
（2）∵$lo{g}_{5}12=\frac{lg12}{lg5}$，且lg2+lg3=lg（2×3）=lg6=a+b，
∴lg12=lg（6×2）=lg6+lg2=2a+b，
$lg5=lg\frac{10}{2}=lg10-lg2=1-a$，
∴$lo{g}_{5}12=\frac{lg12}{lg5}=\frac{2a+b}{1-a}$
点评 本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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12．直线x+2y-2=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）
| A． | x-2y+1=0 | B． | x+2y-1=0 | C． | x-2y+5=0 | D． | x-2y=0 |
13．设α，β是两个不同的平面，l是直线，以下命题不正确的是（ ）
| A． | 若l∥α，α⊥β，则l∥β | B． | 若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊆β | ||
| C． | 若l⊥α，α∥β，则l⊥β | D． | 若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊆β |
如图，在二面角α-l-β的棱l上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若二面角α-l-β的大小为$\frac{π}{3}$，AB=AC=2，CD=$\sqrt{11}$，则BD=3．
7．P是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上的一点，F1、F2分别是左右焦点，若|PF1|=3|PF2|，则过点P的椭圆的切线的斜率是（ ）
| A． | $±\sqrt{2}$ | B． | $±\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
14．已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系（ ）
| A． | 平行 | B． | 垂直 | C． | 重合 | D． | 不能确定 |