Question

7．一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球，从盒中任取一球，记下该球的编号后，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，把两次取球的编号a，b分别作为点P的横、纵坐标，则点P（a，b）落在直线x+y=4下方的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{3}{16}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的情况列举出来，再由古典概型即可得到答案．

解答 解：先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，
将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，
其一切结果（a，b）有4×4=16个，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）
（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），
而满足条件a+b＜4的事件有（1，1），（1，2），（2，1），共3种结果，
所以满足条件a+b＜4的概率为P=$\frac{3}{16}$．
故选：B．

点评 本小题主要考查古典概概型，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．