Question

8．已知命题p：若x＞y，则x²＞y²；命题q：“a=0”是“f（x）=$\frac{1}{x}$+a为奇函数”的充分必要条件．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨q中，真命题是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 根据条件先判断命题p，q的真假性，由复合命题的真假关系进行判断．

解答 解：命题p：若x＞y，则x²＞y²；为假命题，当x=1，y=-1时，不等式就不成立，
命题q：若a=0则f（x）=$\frac{1}{x}$为奇函数，即充分性成立，若f（x）=$\frac{1}{x}$+a为奇函数，则f（-x）=-f（x），即-$\frac{1}{x}$-a=-（$\frac{1}{x}$+a）=-$\frac{1}{x}$-a，即a=-a，则a=0，即必要性成立，即：“a=0”是“f（x）=$\frac{1}{x}$+a为奇函数”的充分必要条件，则命题q是真命题，
则①p∧q为假命题．；②p∨q为真命题．；③p∧￢q为假命题．；④￢p∨q中为真命题．
故真命题的是②④，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断以及复合命题真假关系，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．