Question

设在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子里有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为x，y，设随机变量ξ＝|x－2|＋|y－x|

（1）写出随机变量ξ的取值集合（直接写出答案即可）；

（2）求ξ的分布列和数学期望及方差.

 

Answer 1

（1）{0，1，2，3}；（2），

【解析】试题分析：逐一列出所有可能情况，可知ξ的所有取值，进而写出分布列，然后计算期望和方差.

试题解析：（1）ξ∈{0，1，2，3}； 3分

（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数n＝3×3＝9，

经一一列举得ξ与x、y的对应取值列下表：

行x，列y	1	2	3
1	1	1	3
2	2	0	2
3	3	1	1

 

∴ 随机变量ξ的分布列为：

	0	1	2	3

 

（注：分布列每对一个给1分，全对给5分.）

∴ 数学期望为 2分

方差为 2分

考点：随机变量的概率分布列，期望，方差