题目内容
4．不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ y≤-kx+4k\end{array}\right.（k＞1）$所表示的平面区域的面积为S，则$\frac{kS}{k-1}$的最小值为（ ）| A． | 30 | B． | 32 | C． | 34 | D． | 36 |
分析 由题意推出约束条件表示的可行域，是一个直角三角形，求出y=-kx+4k在两坐标轴上的截距，求出区域的面积，代入表达式，然后换元，利用基本不等式求出最值．
解答 
解：由不等式组可知围成的平面区域为直角三角形，
分别将x=0，y=0代入方程y=-kx+4k，
可知三角形面积S=$\frac{1}{2}$×4k×4=8k，
将S=8k代入$\frac{kS}{k-1}$得$\frac{8{k}^{2}}{k-1}$，
令k-1=t∈（0，+∞），
原式=8t+$\frac{8}{t}$+16≥32，
所以$\frac{kS}{k-1}$最小值为32．
故选：B．
点评 本题考查简单的线性规划，基本不等式，换元法等知识，是中档题．
练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
相关题目
15．下列说法中，正确的是（ ）
| A． | 第二象限的角是钝角 | B． | 第三象限的角必大于第二象限的角 | ||
| C． | -800°是第二象限角 | D． | 984°40′，264°40′是终边相同的角 |
9．已知等差数列{an}的前n项和为sn，若a2=4，a5=7，则$s_{10}^{\;}$=（ ）
| A． | 12 | B． | 60 | C． | 75 | D． | 120 |
16．
函数y=2sin（ω•x+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
函数y=2sin（ω•x+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）| A． | ω=2，φ=$\frac{2π}{3}$ | B． | ω=2，φ=$\frac{π}{3}$ | C． | ω=3，φ=$\frac{2π}{3}$ | D． | ω=3，φ=$\frac{π}{3}$ |