Question

19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=$\frac{\sqrt{19}}{3}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理求出cosB，再利用余弦定理解出AD．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{11}{16}$．
在△ABD中，BD=$\frac{1}{3}a$=$\frac{4}{3}$．
由余弦定理得：AD²=BD²+AB²-2BD•AB•cosB=$\frac{19}{9}$．
∴AD=$\frac{\sqrt{19}}{3}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{19}}}{3}$．

点评 本题考查了余弦定理的应用，属于中档题．