Question

如图，已知两定点A（-6，0）和B（2，0），O为原点，若PO是△APB的内角平分线，求动点P的轨迹方程，并说明其轨迹表示什么图形．

Answer 1

考点：与直线有关的动点轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出P的坐标，利用内角平分线定理列出方程，化简即可．

解答： 解：设P（x，y），由内角平分线定理可得：

|PA|

|PB|

=

|AO|

|BO|

，
可得：

(x+6)2+y2

(x-2)2+y2

=

6

2

，化简得：x²-6x+y²=0，即（x-3）²+y²=9．y≠0
所求轨迹方程为：（x-3）²+y²=9，y≠0
它是以（3，0）为圆心，以3为半径的圆除去与x轴的交点：（0，0）和（6，0）．

点评：本题考查轨迹方程的求法，找出内角平分线的性质，列出关系式是解题的关键．