题目内容
6．在等比数列{an}中，已知a4=3a3，则$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=（ ）| A． | $\frac{{3}^{-n}-3}{2}$ | B． | $\frac{{3}^{1-n}-3}{2}$ | C． | $\frac{{3}^{n}-3}{2}$ | D． | $\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$ |
分析 设等比数列{an}的公比为q，由a4=3a3，可得q=3，可得$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=q+q2+q3+…+qn，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a4=3a3，
∴q=3，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=q+q2+q3+…+qn=$\frac{q（{q}^{n}-1）}{q-1}$=$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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