Question

设μ∈R，函数f（x）=ex+的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则该切点的横坐标是 ．

 

Answer 1

ln2．

【解析】

试题分析：对函数求导，先有导函数为奇函数可求μ，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．

解析：∵f（x）=ex+，

∴f′（x）=ex﹣，

由于f′（x）是奇函数，∴f′（﹣x）=﹣f′（x）对于x恒成立，则μ=1，

∴f′（x）=ex﹣．

又由f′（x）=ex﹣=，

∴2e2x﹣3ex﹣2=0即（ex﹣2）（2ex+1）=0，

解得ex=2，故x=ln2．

故答案：ln2．