Question

14．若$\frac{cos（π-2α）}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则sin2α=$-\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由三角函数的诱导公式公式及正弦函数的和差化积公式化简已知式子可得$sinα+cosα=-\frac{1}{2}$，平方可得答案．

解答 解：若$\frac{cos（π-2α）}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{-cos2α}{sin（α-\frac{π}{4}）}=\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$
=$\sqrt{2}（sinα+cosα）=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$sinα+cosα=-\frac{1}{2}$．
∴平方可得1+sin2α=$\frac{1}{4}$．
∴sin2α=$-\frac{3}{4}$
故答案为：$-\frac{3}{4}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，二倍角公式的应用，属基础题．