Question

14．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}x，（x＞0）}\\{{3^x}，（x≤0）}\end{array}}$若f（a）=$\frac{1}{3}$，则实数a的值为-1或$\root{3}{3}$．

Answer 1

分析 当a＞0时，f（a）=log₃a=$\frac{1}{3}$；当a≤0时，f（a）=3^a=$\frac{1}{3}$．由此能求出实数a的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}x，（x＞0）}\\{{3^x}，（x≤0）}\end{array}}$，f（a）=$\frac{1}{3}$，
∴当a＞0时，f（a）=log₃a=$\frac{1}{3}$，解得a=$\root{3}{3}$，
当a≤0时，f（a）=3^a=$\frac{1}{3}$，解得a=-1．
∴实数a的值为-1或$\root{3}{3}$．
故答案为：-1或$\root{3}{3}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．