Question

如图，以1×3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？

Answer 1

分析：分类讨论从正方形、矩形的边、对角线中计算模的个数及方向的个数．

解答：解：模为1的向量；模为 2的向量；模为3的向量；模为

2

的向量；模为

5

的向量；模为

10

的向量
共有6个模，
进而分析方向，
正方形的边对应的向量共有四个方向，
边长为1的正方形的对角线对应的向量共四个方向；1×2的矩形的对角线对应的向量共四个方向；1×3的矩形对角线对应的向量共有四个方向
共有16个方向

点评：本题考查向量的模、同一条线段表示的向量有两个方向、考查分类讨论的数学思想方法．