Question

1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C₆₀有重大贡献的三位科学家．C₆₀是由60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种，则C₆₀分子中形状为五边形的面有

12

个，形状为六边形的面有

20

个．

Answer 1

分析：利用欧拉公式V+F-E=2，根据这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种，组成方程组，即可求得结论．

解答：解：由题意，V+F-E=2，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，
设五边形的面为x个、六边形的面为y个，则V=60、F=x+y、E=

3V

2

=90，所以x+y=32
又

5x+6y

2

=E，所以x=12，y=20
故答案为：12、20．

点评：本题考查欧拉公式，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力，属于基础题．