题目内容

9．若直线y=x+a与曲线f（x）=x•lnx+b相切，其中a、b∈R，则b-a=1．

分析 设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b-a的值．

解答 解：设直线y=x+a与曲线f（x）=x•lnx+b的切点为（x0，y0），
则有$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}+a={x}_{0}•ln{x}_{0}+b}\\{f′（{x}_{0}）=ln{x}_{0}+1=1}\end{array}\right.$，即x0=1，b-a=1．
故答案为：1

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
19．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦点为F，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过点F且垂直于长轴的弦长为$\sqrt{2}$．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（-2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．
（i）求证：∠AFM=∠BFN；
（ii）求△MNF面积的最大值．
20．如图，已知F为抛物线y2=2x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．
（Ⅰ）若△ABC的重心为G（x0，$\frac{2}{3}$），求x0的值；
（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．
17．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由．
4．已知f（x）是R上的奇函数，且f（1）=3，f（x+3）=f（x），则f（8）=（　　）
A．3B．-3C．8D．-8
14．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（　　）
A．14B．17C．19D．21
1．已知抛物线C1：y2=-4x的准线经过抛物线C2：y2=2px的焦点
（Ⅰ）求抛物线C2的方程；
（Ⅱ）点M，N分别在抛物线C1，C2上，且点M，N分别位于第三、第一象限．若抛物线C2上存在一点Q，满足$\overrightarrow{OM}$+λ$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．
18．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，P为抛物线的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若$\overrightarrow{PQ}=\sqrt{2}\overrightarrow{QF}$，则直线PF的方程为（　　）
A．x-y-2=0B．x+y-2=0C．x±y-2=0D．不确定
19．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．
（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）设集合A={x|f（x）≤|x-4|}，集合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，求a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网