题目内容
（本小题满分16分）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）.设点P到边AD的距离为t（单位:km），△BEF的面积为S（单位: 
）.
（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;
（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3 
?并说明理由.
（1）
，定义域为
，（2）不存在点
【解析】
试题分析：（1）求S关于t的函数解析式，关键在求出抛物线在点P的切线方程：先根据抛物线过点C，求出抛物线的方程为
．再由
得过
的切线
方程为
，从而
，
，
，函数的定义域（2）本题实质求△BEF面积S的值域，判断3是否为在其值域内：由
得
在
上是增函数，在
上是减函数，
在上有最大值
，所以不存在点，使隔离出的△
面积
超过3
．
试题解析：
（1）如图，以
为坐标原点
，
所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则
点坐标为
． 1分
设边缘线
所在抛物线的方程为
，
把代入，得
，解得
，
所以抛物线的方程为． 3分
因为， 4分
所以过的切线方程为． 5分
令
，得；令
，得， 7分
所以， 8分
所以，定义域为． 9分
（2）， 12分
由
，得
，
所以在上是增函数，在上是减函数， 14分
所以在上有最大值
．
又因为
，
所以不存在点，使隔离出的△面积超过3． 16分
考点：函数解析式
名师伴你成长课时同步学练测系列答案
，且
，给出下列命题：
；
；
；
时，
.
为原点，双曲线
（
）上有一点
，过
作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为
，
，平行四边形
的面积为
，则双曲线的离心率为（ ）
B．
C．
D．
、
、
分别是正方体
的棱
、
、
的中点，点
、
、
、
分别在线段
、
、
、
上，则以
、
、
、
为顶点的三棱锥
的俯视图不可能是（ ）
，函数
，则
的值等于（ ）
B．
C．
D．
，则不等式 
的解集为______.
， 
．
，求 
的值：
，且 
，求 
的值．
，
（其中
），其部分图像如图所示．
的解析式； 
、
、
的三点
都在函数
的值．