Question

16．设动直线x=m与函数f（x）=x，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 |MN|=f（m）-g（m），利用导数判断求出f（x）-g（x）的单调性，根据单调性求出最小值．

解答 解：令h（x）=f（x）-g（x）=x-lnx，则h′（x）=1-$\frac{1}{x}$，
∴当0＜x＜1时，h′（x）＜0，当x=1时，h′（x）=0，当x＞1时，h′（x）＞0．
∴h（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．
∴当x=1时，h（x）取得最小值h（1）=1．
故选A．

点评 本题考查了函数的单调性与最值，属于基础题．