Question

有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P(n)=

( 1 2 )n•P(0)(1≤n≤3) 0(n≥4)

那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是

 

．

Answer 1

分析：由题意知本公用电话亭每次不超过3人正在使用电话或等待使用，有0、1、2、3个人正在使用电话或等待使用是必然事件，得到有0、1、2、3个人等待的概率和是1，又由题目所给的分段函数式得到P（1）=

1

2

P（0），P（2）=

1

4

P（0），P（3）=

1

8

P（0），得到结果．

解答：解：由题意知：本公用电话亭每次不超过3人正在使用电话或等待使用，
∴“有0、1、2、3个人正在使用电话或等待使用“是必然事件，
∴P（0）+P（1）+P（2）+P（3）=1，
∵P（1）=

1

2

P（0），
P（2）=

1

4

P（0），
P（3）=

1

8

P（0），
∴P（0）+

1

2

P（0）+

1

4

P（0）+

1

8

P（0）=1，
∴P（0）=

8

15

，
故答案为：

8

15

．

点评：本题考查的是必然事件概率，题目所给的分段函数这个条件容易使得学生出错，要求培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想．