Question

跳格游戏:如图,人从格外只能进入第1格,在格中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8格的方法种数为(    )

A.21             B.26                  C.17             D.13

Answer 1

答案:A

解析:人从格外跳到第1格的方法显然只有1种;人从格外跳到第2格的方法也只有1种;从格外到第1格,再从第1格到第2格;人从格外跳到第3格的方法有2种;①从格外到第1格,从第1格到第2格,再从第2格到第3格;②从格外到第1格,再从第1格到第3格. 由此分析,可设跳到第n格的方法数为a_n,则到达第n格的方法有两类:①向前跳1格到达第n格,方法数为a_n-1;②向前跳2格到达第n格,方法数为a_n-2,则由加法原理知a_n=a_n-1+a_n-2,由数列的递推关系不难求得该数列的前8项分别为1,1,2,3,5,8,13,21,这里,前面已求得a₁=1,a₂=1,a₃=2.所以人从格外跳到第8格的方法种数为21种.