题目内容
对?a、b∈R，运算“?”、“?”定义为：a?b=
，a?b=
，则下列各式其中不恒成立的是（ ）
（1）a?b+a?b=a+b （2）a?b-a?b=a-b （3）[a?b]?[a?b]=a?b （4）[a?b]÷[a?b]=a÷b．
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（1）a?b+a?b=a+b （2）a?b-a?b=a-b （3）[a?b]?[a?b]=a?b （4）[a?b]÷[a?b]=a÷b．
| A、（1）、（3） |
| B、（2）、（4） |
| C、（1）、（2）、（3） |
| D、（1）、（2）、（3）、（4） |
分析：根据运算分别讨论a≥b或a＜b时结论是否成立即可．
解答：解：根据定义，若a≥b，则a?b=a，a⊕b=b，此时（1）a?b+a⊕b=a+b （2）a?b-a⊕b=a-b （3）[a?b]•[a⊕b]=a•b （4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．都成立．
若a＜b时，a?b=b，a⊕b=a，
（1）a?b+a⊕b=b+a=a+b成立．
（2）此时a?b-a⊕b=b-a∴此时（2）不成立．
（3）[a?b]•[a⊕b]=b•a=a•b，此时（3）成立．
（4）若a＜b时，a?b=b，a⊕b=a，此时[a?b]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．
故选：B．
若a＜b时，a?b=b，a⊕b=a，
（1）a?b+a⊕b=b+a=a+b成立．
（2）此时a?b-a⊕b=b-a∴此时（2）不成立．
（3）[a?b]•[a⊕b]=b•a=a•b，此时（3）成立．
（4）若a＜b时，a?b=b，a⊕b=a，此时[a?b]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．
故选：B．
点评：本题主要新定义，根据a，b的大小关系进行讨论即可，本题的实质是考查加法和乘法满足交换律，减法和除法不满足交换律．
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