题目内容
已知函数f（x）=
，若函数g（x）=f（x）-|x-a|恰有两个零点，则实数a的取值集合为 ．
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考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：由题意，函数g（x）=f（x）-|x-a|恰有两个零点可化为函数f（x）与函数y=|x-a|有两个不同的交点，从而作图求解．
解答：
解：函数g（x）=f（x）-|x-a|恰有两个零点可化为
函数f（x）与函数y=|x-a|有两个不同的交点，
作函数f（x）与函数y=|x-a|的图象如下，
结合函数的图象可知，
当a=0时，恰有两个交点，
还有是在x＜0时，相切；
即当a＞0时，f（x）=-x2-2x与y=|x-a|=a-x相切，
故x2+x+a=0有两个相同的解，故a=
；
当a＜0时，f（x）=-x2-2x与y=|x-a|=x-a相切，
故x2+3x-a=0有两个相同的解，故a=
；
故实数a的取值集合为{0，
，
}；
故答案为：{0，
，
}．
函数f（x）与函数y=|x-a|有两个不同的交点，
作函数f（x）与函数y=|x-a|的图象如下，
结合函数的图象可知，
当a=0时，恰有两个交点，
还有是在x＜0时，相切；
即当a＞0时，f（x）=-x2-2x与y=|x-a|=a-x相切，
故x2+x+a=0有两个相同的解，故a=
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当a＜0时，f（x）=-x2-2x与y=|x-a|=x-a相切，
故x2+3x-a=0有两个相同的解，故a=
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| 4 |
故实数a的取值集合为{0，
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| 4 |
| 9 |
| 4 |
故答案为：{0，
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| 4 |
点评：本题考查了函数的图象的应用及数形结合的思想应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
| A、f（x）=cosx | ||
B、f（x）=
| ||
| C、f（x）=lgx | ||
D、f（x）=
|
命题“?x0∈R，使得2x0≤4”的否定是（ ）
| A、?x∈R，使得2x＞4 |
| B、?x0∈R，使得2x0≥4 |
| C、?x∈R，使得2x＜4 |
| D、?x0∈R，使得2x0＞4 |
函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
投球3次，事件A1表示“投中i次”，其中i=0，1，2，3．那么A=A1∪A2∪A3表示的是（ ）
| A、全部投中 | B、必然投中 |
| C、至少有1次投中 | D、投中3次 |