Question

15、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？

Answer 1

分析：由题意知添加的三个节目且保持这些节目的相对顺序不变，有三类办法排进去，三个节目连排，三个节目互不相邻，有且仅有两个节目连排，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：添加的三个节目有三类办法排进去
①三个节目连排，有C₇¹A₃³种方法；
②三个节目互不相邻，有A₇³种方法；
③有且仅有两个节目连排，有C₃¹C₇¹C₆¹A₂²种方法．
根据分类计数原理共有C₇¹A₃³+A₇³+C₃¹C₇¹C₆¹A₂²=504种，
答：共有540种安排方法．

点评：本题用到插空法，插空法是处理排列、组合问题常用的方法．本题也可以这样解：从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有A₉³种方法，余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法．故所求排法为A₉³=504种．