Question

阅读下列命题
①的一个对称中心是
②已知，那么函数f（x）的值域是
③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有

1. A.
   .①②
2. B.
   .③④
3. C.
   .①③
4. D.
   ②④

Answer 1

A
分析：①通过余弦函数的对称中心求出 的对称中心，然后判断 是否为其中之一．
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断；
④令F（x）=|sinx-cosx|求其最大值
解答：①函数 的一个对称中心 ；
∵y=cosx的对称中心为：（kπ+，0）（k∈z）
∴=kπ+
得：x= （k∈z）
当k=-1时，x=
∴函数 的一个对称中心 正确．
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为 ；
根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为
故正确
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．显然不正确如α=390度，β=30度，显然α＞β，但是sinα=sinβ
对于④，令F（x）=|sinx-cosx|=|sin（x-）|当x-=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值 ，故④错，
故选A．
点评：本题考查余弦函数的对称性，以及余弦函数的图象．通过对四个选项的分析分别判断，本题为中档题．