题目内容

文科：已知 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最小值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用对数的运算法则化简已知条件得到a+2b=2，且a＞0，b＞0，，将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ （a+2b）（ $\text{[math]}$ ）展开，利用基本不等式求出函数的最小值．
解答：因为 $\text{[math]}$ ，
所以log₂（a+2b）=1，
所以a+2b=2，且a＞0，b＞0，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a+2b）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号，
所以 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值问题，一定要注意使用的条件：一正、二定、三相等，属于基础题．

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