Question

已知复数，（，是虚数单位）．

（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；

（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先算出，再根据在复平面上对应的点落在第一象限，可得不等式组，从中求解即可得出的取值范围；（2）根据实系数的一元二次方程有一复数根时，则该方程的另一个根必为，且，从而可先求解出的值，进而求出的值.

（1）由条件得 2分

因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 4分

∴解得 6分

（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以也是该方程的一个根

根据二次方程根与系数的关系可得，即 10分

把代入，则， 11分

所以 14分.

考点：1.复数的几何意义；2.实系数的一元二次方程在复数范围内根与系数的关系；3.复数的运算.