Question

奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=3^x-1，则f(log

1

3

36)的值______．

Answer 1

∵f（x）奇函数，∴f（-x）=-f（x）
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=3^x-1，
当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]
此时-f（x）=f（-x）=3^-x-1
∴f（x）=1-3^-x
又∵-3=log

1

3

27＞log

1

3

36＞log

1

3

81=-4
∴-1＜log

1

3

36+3＜0
又由f（x+3）=f（x）
得f(log

1

3

36)=f(log

1

3

36+3)=1-3-(log

1

3

36+3)=1-

4

3

=-

1

3

故答案为：-

1

3