Question

17．求下列方程：
（1）log₂（x²-3）=log₂（6x-10）-1
（2）log₉x-3log${\;}_{{x}^{2}}$3=1．

Answer 1

分析 （1）根据对数的运算性质，原方程转化为$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3＞0}\\{6x-10＞0}\\{{x}^{2}-3=3x-5}\end{array}\right.$，解得即可；
（2）根据对数的运算性质和换元法即可求出方程的解．

解答 解：（1）log₂（x²-3）=log₂（6x-10）-1=log₂（3x-5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3＞0}\\{6x-10＞0}\\{{x}^{2}-3=3x-5}\end{array}\right.$，解得x=2，
（2）log₉x-3log${\;}_{{x}^{2}}$3=1可化为$\frac{1}{2}$log₃x-$\frac{3}{2}$log_x2=1，即log₃x-3log_x2=2
设log₃x=t，
原方程可华为t-$\frac{3}{t}$=2，即t²-2t-3=0，
解得t=-1或t=3，
∴log₃x=-1，或log₃x=3，
∴x=$\frac{1}{3}$或x=27．

点评 本题考查了对数的运算性质以及对数方程的解法，换元是关键，属于基础题．